Question

докажите что 9 + 9 во второй +9 в третьей +.... +9в 2012 степени делится на 10

Answer 1

$9+9^2+9^3+9^4+9^5+9^6+...+9^{2011}+9^{2012}=\\1*(9+81)+9^2*(9+81)+9^4*(9+81)+...+9^{2010}*(9+81)=\\(1+9^2+9^4+...+9^{2010})*(9+81)\\(1+9^2+9^4+...+9^{2010})*90$

один из множителей 90 в разложении числа на множители делится нацело на 10, значит и данное число делится нацело на 10. Доказано