Question

Помогите,пожалуйста.
Основой паралелопипеда есть ромб с острым углом 60 градусов. Боковое ребро,которое выходит с вершины этого угла,делает с его сторонами углы по 45 градусов. Найдите высоту паралелопипеда,если его боковое ребро = 6 см.

Answer 1

Пусть имеем наклонный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1.

Проекция точки А1 на основание попадает на длинную диагональ ромба в точку А0.

Проведём из точки А1 высоту А1А2 на ребро АД основания.

Отрезок АА2 равен А1А2 и равен 6/√2 = 3√2 см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник А1А2А0.

А1А0 это высота параллелепипеда.

Отрезок А0А2 лежит против угла в 30 градусов (диагональ ромба делит угол пополам). А0А2  = АА2*tg30° = 3√2/√3 см.

Отсюда находим высоту параллелепипеда:

А1А0 = √((3√2)² - (3√2/√3)²) = √(18 - 6) = √12 = 2√3 см.