Question

Решить неравенство
1/(1+x)+2/(2+x)<=6/(3+x)

Answer 1

$frac{1}{1 + x} + frac{2}{2 + x} leqslant frac{6}{3 + x}$
Переносим правую часть влево
$frac{1}{1 + x} + frac{2}{2 + x} - frac{6}{3 + x} leqslant 0$
Приводим к общему знаменателю
$frac{6 + 2x + 3x + {x}^{2} + 6 + 2x + 6x + 2 {x}^{2} - 12 - 6x - 12x - { 6x}^{2} }{(1 + x)(2 + x)(3 + x)} leqslant 0$
Находим область доп. значений
x не равен - 1
x не равен - 2
x не равен - 3

Приводим подобные
$- {3x}^{2} - 5x leqslant 0$
Домножим обе части на - 1
${3x}^{2} + 5x geqslant 0$
Вынесем x, Приводим кв уравнение к линейному
$x(3x + 5) geqslant 0$
Решаем методом интервалов
Находим переломный точки, для этого приравниваем уравнение к нулю
$x(3x + 5) = 0$
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю
x=0 или x=
$- frac{3}{5}$

Рисуем кривую знаков и находим ответ(на фото)