Question

Решите уравнение 2sinx*sin3x=cos2x, и найдите корни из промежутка (0;П)

Answer 1

а)

$2sin xsin 3x=cos 2xmidcdot ~(-1)medskip\{-2sin xsin 3x}={-cos 2x}medskip\{-2sindfrac{4x-2x}{2}sindfrac{4x+2x}{2}}={-cos 2x}medskip\cos 4x-cos 2x=-cos 2xmedskip\cos 4x=0medskip\4x=dfrac{pi}{2}+pi m,~minmathbb{Z}medskip\x=dfrac{pi}{8}+dfrac{pi m}{4},~minmathbb{Z}$

б)

$left(0;~piright)medskip\0<dfrac{pi}{8}+dfrac{pi m}{4}<pi;~minmathbb{Z}medskip\0<dfrac{1}{8}+dfrac{m}{4}<1;~minmathbb{Z}medskip\-0{,}5<m<3{,}5;~minmathbb{Z}Rightarrow minleft{0;~1;~2;~3right}$

$x_1=dfrac{pi}{8}medskip\x_2=dfrac{pi}{8}+dfrac{pi}{4}=dfrac{3pi}{8}medskip\x_3=dfrac{pi}{8}+dfrac{2pi}{4}=dfrac{5pi}{8}medskip\x_4=dfrac{pi}{8}+dfrac{3pi}{4}=dfrac{7pi}{8}$

Ответ. а) $x=dfrac{pi}{8}+dfrac{pi m}{4},~minmathbb{Z}$; б) $left{dfrac{pi}{8};~dfrac{3pi}{8};~dfrac{5pi}{8};~dfrac{7pi}{8}right}$

Answer 2

не могли бы пожалуйста еще решить?