Question

Помогите решить, пожалуйста!!!

1) Две вершины квадрата лежат на гипотенузе равнобедренного треугольника, а две другие - на катетах. Гипотенуза равна 6. Найдите сторону квадрата.

2) Чему равно cos20°+cos40°+cos60°+cos80°+cos100°+cos120°+cos140°+cos160° ?

3) Решите уравнение (sinx-cosx)²=2

Answer 1

1) Это задание не имеет однозначного ответа без данных о длине одного из катетов (или их соотношении).

Чем меньше один из катетов, тем меньший получается квадрат

Максимум при равенстве катетов.

2) Сумма равна нулю, так как противоположные члены равны по модулю и имеют разные знаки.

3) Раскроем скобки.

(sinx - cosx)² = 2.

sin²x + cos²x - 2sinx*cosx = 2.

Сумма первых двух членов равна 1.

Тогда - (2sinx*cosx) = 2 - 1. В скобках - это sin(2x).

Получаем sin(2x) = -1.

2х = 2πn - (π/2).

x = πn - (π/4).