Question

обчислити суму зручним способом 1/10*11+1/11*12+...+1/19*20

Answer 1

Каждое слагаемое представим в виде суммы таким образом:
$frac{1}{n}-frac{1}{n+1}=frac{n+1-n}{ncdot (n+1)}=frac{1}{n(n+1)}; ; to \frac{1}{10cdot 11}=frac{1}{10}-frac{1}{11}; ,; ; frac{1}{11cdot 12}=frac{1}{11}-frac{1}{12}; ,; ; ...; ,; frac{1}{19cdot 20}=frac{1}{19}-frac{1}{20}\\frac{1}{10cdot 11}+frac{1}{11cdot 12}+...+frac{1}{19cdot 20}=\\=(frac{1}{10}-frac{1}{11})+(frac{1}{11}-frac{1}{12})+...+(frac{1}{18}-frac{1}{19})+(frac{1}{19}-frac{1}{20})=\\=frac{1}{10}-frac{1}{20}=frac{2}{20}-frac{1}{20}=frac{1}{20}$