Question

ребят 100 баллов сделайте плиз ОООЧЕНЬ срочно


Определите количество сторон правильного многоугольника, внешний угол которого составляет 23 угла многоугольника.

Answer 1

Внешний угол и внутренний угол многоугольника - смежные углы, значит в сумме дают 180°. Пусть внутренний угол α, тогда внешний угол  $beta=dfrac{2}{3}alpha$.

α + β = 180°

$alpha + dfrac{2}{3}alpha = 180^o;~~~dfrac{5}{3}alpha = 180^o;~~~alpha = 180^ocdot dfrac{3}{5}=108^o$

$beta=dfrac{2}{3}alpha = dfrac{2}{3}cdot 108^o = 72^o$  -  внешний угол многоугольника

Формула для внешнего угла правильного многоугольника

$beta =dfrac{360^o}{n};~~~n=dfrac{360^o}{beta}=dfrac{360^o}{72^o}=5\ \ boxed{boldsymbol{n=5}}$

Ответ: многоугольник - пятиугольник.