Question

Найти значения параметра t, при которых векторы будут компланарными.
а = ( t,2,5),
b(вектор) = (4, -1,5)
с = ( 6, -6, -11 )
Поподробнее

Answer 1

$existslambda_1, lambda_2: vec a = lambda_1 vec b + lambda_2 vec c\\lambda_1 vec b + lambda_2 vec c = lambda_1 (4;-1;5)+ lambda_2 (6;-6;-11)=\\=(4lambda_1+6lambda_2;-lambda_1-6lambda_2;5lambda_1-11lambda_2)=(t;2;5)\\left{begin{matrix}-lambda_1-6lambda_2=2\\ 5lambda_1-11lambda_2=5end{matrix}right.Rightarrow left{begin{matrix}lambda_1=frac{8}{41}\\ lambda_2=-frac{15}{41}end{matrix}right.\\\4lambda_1+6lambda_2=frac{32-90}{41}=-frac{58}{41}=t$