Question

Дам 50 баллов!
Помогите пожалуйста, очень-очень нужно!!!!
Прошу Вас!
Нужно решение и ответ

Answer 1

7. ОДЗ: x ≥ 1

Пусть $t=sqrt[4]{x-1}Rightarrow sqrt{x-1}=t^2 (tgeq0)$

$t+2t^2=3\2t^2+t-3=0\D=1+4*2*3=25=5^2\t_{1}=frac{-1+5}{4}=1; t_{2}= frac{-1-5}{4}=-1,5$

t₂ не удовлетворяет условию t ≥ 0

$sqrt[4]{x-1}=1\x-1=1\x=2$

Ответ: 2

8. Пусть $sqrt[3]{x-4}=a, sqrt[3]{2x-2}=b, sqrt[3]{3x+12}=c$

$a+b=c\(a+b)^3=c^3\a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=c^3\a^3+b^3+3ab(a+b)=c^3\3abc=c^3-a^3-b^3\3sqrt[3]{(x-4)(2x-2)(3x+12)}=3x+12+4-x+2-2x\3sqrt[3]{(x-4)(2x-2)(3x+12)}=18\sqrt[3]{(x-4)(2x-2)(3x+12)}=6\(x-4)(2x-2)(3x+12)=216\6x^3-6x^2-96x+96=216|:6\x^3-x^2-16x-20=0$

Заметим, что x = -2 - корень уравнения (дойти до него можно, перебирая делители числа 20). Тогда, поделив левую часть на x + 2, получим:

$(x+2)(x^2-3x-10)=0$

Для второй скобки по теореме Виета $left { {{x_{1}+x_{2}=3} atop {x_{1}x_{2}=-10}} right. Rightarrow x=-2; 5$

$(x+2)(x+2)(x-5)=0Rightarrow x=-2; 5$

Ответ: -2; 5

9. ОДЗ: x ≥ 0, y ≥ 0

$left { {{x=2y-1} atop {sqrt{2y-1}+sqrt{y}=2}} right.$

Решим второе уравнение:

ОДЗ: $left { {{2y-1geq0} atop {ygeq0}} right. left { {{ygeqfrac{1}{2}} atop {ygeq0}} right. Rightarrow ygeqfrac{1}{2}$

$sqrt{2y-1}=2-sqrt{y}\2y-1=4-4sqrt{y}+y\4sqrt{y}=5-yLeftrightarrowleft { {{16y=(5-y)^2} atop {5-ygeq0}} right. left { {{16y=y^2-10y+25} atop {yleq5}} right. left { {{y^2-26y+25=0} atop {yleq5}} right. left { {{y=1; 25} atop {yleq5}} right. Rightarrow y=1$

y² - 26y + 25 = 0

По теореме Виета $left { {{y_{1}+y_{2}=26} atop {y_{1}y_{2}=25}} right. Rightarrow y=1; 25$

$left { {{y=1} atop {x=2y-1}} right. left { {{y=1} atop {x=1}} right.$

Ответ: (1; 1)