Question

1. Дан параллелограм ABCD Точка M делит сторону BC в отношении 1:4 точка N сторону AD в отношении 3:1 точка P середина стороны CD. Найдите координаты векторов MN и AP приняв векторы AB=a AD=b за векторы базиса

Дан параллелограм ABCD. Найдите длину диагонали AC если вектор AB=2t-3s(векторы) AD=t+4s(векторы) где (вектор модуль) |t|=1 (вектор модуль) |s|=2. Векторы (t,^,s)=2пи/3

Answer 1

$1); ; overline {AP}=frac{1}{2}cdot (overline {AC}+overline {AD})=frac{1}{2}cdot (overline {AB}+overline {AD}+overline {AD})=frac{1}{2}cdot (vec{a}+2vec{b}); ;\\overline {MN}=overline {AN}-overline {AM}=frac{3}{4}cdot  overline {AD}-(overline {AB}+overline {BM})=frac{3}{4}cdot vec{b}-(vec{a}+frac{1}{5}cdot  overline {BC})=\\=frac{3}{4}cdot vec{b}-vec{a}-frac{1}{5}cdot vec{b}=frac{11}{20}cdot vec{b}-vec{a}; ;$

$2); ; |vec{t}|=1; ,; ; |vec{s}|=2; ,; ; angle (vec{t},vec{s})=frac{2pi}{3}=120^circ ; ;\\overline {AC}=overline {AB}+overline {AD}=2vec{t}-3vec{s}+vec{t}+4vec{s}=3vec{t}+vec{s}; ;\\180^circ -angle (vec{t},vec{s})=180^circ-120^circ =60^circ ; ; ,; ; |3vec{t}|=3cdot 1=3\\|overline {AC}|^2=3^2+2^2-2cdot 3cdot 2cdot cos60^circ =13-12cdot frac{1}{2}=13-6=7\\|overline {AC}|=sqrt7$