Question

1) найдите точки экстремума функции:
Y=(3-2x)/(x+1)
2) найдите наибольшее и наименьшее значение функции на данном отрезке :
Y=2/(x^2+4)
[-10;10]

Answer 1

1) Точки экстремума - это точки, в которых производная = 0 или не существует.

Значит, надо искать производную. Сработает формула:

(U/V)' = (U'V - UV')/V²

Начнём.

y'= (-2(x+1) - (3-2x) )/(x+1)² = -5/(х+1)²

Эта производная не равна нулю. Но при х = -1 она не существует.

Ответ: х = -1 это точка разрыва.

2)план наших действий:

ищем производную

приравниваем к нулю и решаем уравнение;

Смотрим, какие корни попали в указанный промежуток;

ищем значения функции в этих точках и на концах промежутка;

пишем ответ.

Поехали?

y'= -2/(х² +4)² * 2х= -4х/(х² +4)²

-4х/(х² +4)² = 0, ⇒ х = 0;  0∈[-10;10]

a) x = 0

y = 2/4 = 0,5

x = -10

y = 2/104

х = 10

у = 2/104

Ответ: max y = 0,5

            min y = 2/104 = 1/52