Question

Помогите решить предел, с подробным решением

Answer 1

на фото,правило Лопиталя

Answer 2

$limlimits_{xto e}frac{ln x-1}{x-e}=||x-e=t||=limlimits_{tto 0}frac{ln(e+t)-ln e}{t}=limlimits_{tto 0}frac{lnfrac{e+t}{e}}{t}=limlimits_{tto 0}frac{ln(1+frac{t}{e})}{t}=\=limlimits_{tto 0}frac{frac{t}{e}}{t}=frac{1}{e}$

Замечание. Мы воспользовались эквивалентностью $ln(1+alpha)sim alpha$ при $alphato 0$. Кстати, предел можно было бы найти с помощью правила Лопиталя.

Ответ: $frac{1}{e}$