Question

Найти натуральное число, которое при делении на 4 даёт остаток - 3, а при делении на 7 даёт остаток - 5.
Частное от деления числа на 4 на 2 больше, чем частного от деления числа на 7

Answer 1

Данное число можно представить как $4a+3$ и $7b+5$, при этом известно, что $a=b+2$. Составим систему уравнений:

$begin{equation*}begin{cases}4a+3=7b+5\ a=b+2 end{cases}end{equation*} Rightarrow begin{equation*}begin{cases}4(b+2)+3=7b+5\ a=b+2 end{cases}end{equation*} Rightarrow begin{equation*}begin{cases}4b+8+3=7b+5\ a=b+2 end{cases}end{equation*} Rightarrow \ Rightarrow begin{equation*}begin{cases}3b=6\ a=b+2 end{cases}end{equation*} Rightarrow begin{equation*}begin{cases}b=2\ a=4 end{cases}end{equation*}$

Подставим a = 4 в первое представление: 4 * 4 + 3 = 19.

Ответ: 19