Question

Помогите, пожалуйста, с логарифмом. Но поясните, какие свойства использовали и почему ответ именно такой: $10log_{9} sqrt[5]{27}$

Answer 1

Можно представить $9=3^{2}$, а $27=3^{3}$. 10 раскладывается на простые множители 5*2. Получим выражение:

$(2*5)log_{3^{2}}sqrt[5]{3^{3}}$

Используя свойство $log_{a^{m}b^{n}}=frac{n}{m}$, можно внести в логарифм степень 5 и избавиться от корня пятой степени: так как показатель введённой в логарифм степени и степень извлекаемого корня одинаковы, они сократятся. Получим:

$2log_{3^{2}}3^{3}$

Используя то же свойство степеней, выносим их за логарифм. Получим:

$2*frac{3}{2}log_{3}3$

Логарифм числа по основанию, равному числу, равен единице. Таким образом:

$3log_{3}3=3*1=3$