Question

Срочно!!
Исследовать функцию y=x^3-6x^2+25
1. Найти область определения функции
2. Исследовать функцию на парность/непарность
3. Найти точки пересечения с координатными осями
4. Найти участки возрастания и убывания
5. Найти точки экстремума и экстремумы
6.Начертить график функции

Answer 1

ДАНО: Y = x³ - 6*x² + 25.

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения - X⇒R. Непрерывная разрывов нет.

Х∈(-∞;+∞).  Вертикальных асимптот - нет.

2. Проверка на парность.

Y(-x) = - x³ + 6*x² + 25 ≠ - Y(x) ≠ Y(x) - функция не парная и не непарная.

3. Пересечение с осью У:   Y(0) = 25

4. Пересечение с осью Х:  х1= - 1,79, х2 = 2,79, х3 = 5 - без комментариев.

5. Первая производная - поиск интервалов монотонности.

Y'(x) = 3*x² - 12*x = 3*x*(x - 4) = 0.

Корни: х1 = 0, х2 = 4.

6. Возрастает: Х∈(-∞;0)∪(4;+∞). Убывает: Х∈(0;4)

7. Локальные экстремумы.

Максимум - Y(0) = 25, Минимум - Y(4) = -7.

8. Вторая производная  -  поиск точки перегиба.

Y"(x) = 6*x - 12 = 6*(x-2) = 0.

Точка перегиба Х= 2,

9. График на рисунке в приложении.