Question

Помогите решить иррациональное уравнение

Answer 1

$sqrt{x^2+32}-2sqrt[4]{x^2+32}=3$

1) ОДЗ:

$left(forall xinmathbb{R}right)x^2+32>0Rightarrow D(y)=mathbb{R}$

2) Пусть $sqrt[4]{x^2+32}=varphi$, тогда $sqrt{x^2+32}=varphi^2$.

$begin{cases}varphi>0medskip\varphi^2-2varphi-3=0end{cases}!!!!!!Leftrightarrowbegin{cases}varphi>0medskip\left[begin{gathered}varphi=-1\varphi=3end{gathered}end{cases}!!!!!!Leftrightarrowvarphi=3$

3) Возвращаемся к иксу

$begin{cases}sqrt[4]{x^2+32}=varphismallskip\varphi=3end{cases}!!!!!!Leftrightarrowsqrt[4]{x^2+32}=3Leftrightarrow x^2+32=81Leftrightarrow x^2=49Leftrightarrow xinleft{-7;7right}$

Ответ. $xinleft{-7;7right}$