Question

решить используя неравенство коши

Answer 1

$frac{2sqrt{a}+3sqrt{b}}{5}=frac{sqrt{a}+sqrt{a}+sqrt[3]{b}+sqrt[3]{b}+sqrt[34]{b}}{5}ge sqrt[5]{sqrt{a}cdotsqrt{a}cdot sqrt[3]{b}cdotsqrt[3]{b}cdotsqrt[3]{b}}=sqrt[5]{ab}$

Вторая задача делается абсолютно аналогично, представляя левую часть в виде суммы 14 слагаемых. Я не сомневаюсь, что Вы сделаете ее сами. Успехов Вам.

Неравенство Коши выглядит так: если $a_1ge 0; a_2ge 0; ldots ; a_nge 0,$ то

$frac{a_1+a_2+ldots +a_n}{n}ge sqrt[n]{a_1cdot a_2cdot ldots cdot a_n}$

Иными словами, среднее арифметическое неотрицательных чисел больше или равно их среднего геометрического.