Question

Помогите решить пожалуйста

$frac{x^{2}+6x+12}{x+3}+x+1=frac{x^{2}+14x+56}{x+7}+frac{x^{2}-6x+6}{x-3}$

Answer 1

$frac{(x+3)^2+3}{x+3}+x+1=frac{(x+7)^2+7}{x+7}+frac{(x-3)^3-3}{x-3}; (x+3)+frac{3}{x+3}+x+1=x+7+frac{7}{x+7}+(x-3)-frac{3}{x-3}; frac{3}{x+3}+frac{3}{x-3}-frac{7}{x+7}=0; frac{3x-9+3x+9}{(x+3)(x-3)}-frac{7}{x+7}=0; frac{6x}{x^2-9}-frac{7}{x+7}=0; frac{6x^2+42x-7x^2+63}{(x^2-9)(x+7)}=0; -x^2+42x+63=0; x^2-42x-63=0; x=21pm6sqrt{14}$.

Поскольку знаменатели дробей при полученных значениях x в ноль не обращаются, оба значения входят в ответ.

Ответ: $21pm 6sqrt{14}$

Answer 2

более простые, но короткие сокращения , D? x1, x2?

Answer 3

$frac{x^{2}+6x+12}{x+3}+x+1=frac{x^{2}+14x+56}{x+7}+frac{x^{2}-6x+6}{x-3}$

$x neq -7,x neq -3,x neq 3$

$frac{x^{2}+6x+12}{x+3}+ frac{(x+1)(x+3}{x+3} =frac{(x^2+14x+56)(x-3)}{(x+7)(x-3)}+frac{(x^{2}-6x+6)(x+7)}{(x-3)(x+7)}$

$frac{x^2+6x+12+x^2+3x+x+3}{x+3} =frac{x^3-3x^2+14x^2-42x+56x-168}{(x+7)(x-3)}+frac{x^3+7x^2-6x^2-42x+6x+42}{(x-3)(x+7)}$

$frac{2x^2+10x+15}{x+3} =frac{x^3-3x^2+14x^2-42x+56x-168+x^3+7x^2-6x^2-42x+6x+42}{(x-3)(x+7)}$

$frac{2x^2+10x+15}{x+3} =frac{2x^3 + 12x^2 - 22x - 126}{(x-3)(x+7)}$

$(2x^2+10x+15)(x-3)(x+7)=(2x^3 + 12x^2 - 22x - 126)(x+3)$

$(2x^2+10x+15)(x^2+7x-3x-21)=2x^4+6x^3+12x^3+36x^2-22x^2-66x-126x-378$

$(2x^2+10x+15)(x^2+4x-21)=2x^4 + 18x^3 + 14x^2 - 192x - 378$

$2x^4+8x^3-42x^2+10x^3+40x^2-210x+15x^2+60x-315=2x^4 + 18x^3 + 14x^2 - 192x - 378$

$2x^4 + 18x^3 + 13x^2 - 150x - 315=2x^4 + 18x^3 + 14x^2 - 192x - 378$

$13x^2 - 150x - 315=14x^2 - 192x - 378$

$13x^2 - 150x - 315-14x^2 + 192x + 378=0$

$13x^2 - 150x - 315-14x^2 + 192x + 378=0$

$- x^2 + 42x + 63=0$

$D=42^2-4 cdot (-1) cdot 63=1764+252=2016$

$sqrt{D} = sqrt{2016} =12 sqrt{14}$

$x_1= frac{-42-12 sqrt{14} }{2 cdot (-1)}= frac{-42-12 sqrt{14} }{-2}= 21+6 sqrt{14}$

$x_2= frac{-42+12 sqrt{14} }{2 cdot (-1)}= frac{-42+12 sqrt{14} }{-2}= 21-6 sqrt{14}$

Answer 4

Мое решение проще))

Answer 5

Да, я уже понял. Извини