Question

решите 3 пример диф.уравнение

Answer 1

Ответ: $dfrac{y^3}{3x^3}=ln |x|+C$

Пошаговое объяснение:

Не трудно заметить, что данное диф. уравнение является однородным(выполнено условие однородности).

Пусть y = ux, тогда y' = u'x + u

$xcdot u^2x^2cdot (u'x+u)=x^3+u^3x^3\ u^2(u'x+u)=1+u^3\ u'x=dfrac{1+u^3}{u^2}-u\ \ u'x=dfrac{1}{u^2}$

По сути мы свели к дифференциальному уравнению с разделяющимися переменными, тогда осталось разделить переменные и затем проинтегрировать обе части уравнения

$displaystyle int u^2du=int frac{1}{x}~~~Leftrightarrow~~~ dfrac{u^3}{3}=ln |x|+C$

Осталось сделать обратную замену

$dfrac{y^3}{3x^3}=ln |x|+C$ — общий интеграл

Answer 2

спасибо большое)