Question

Помогите решить с подробным объяснением пожалуйста

Answer 1

${x}^{2} + 8x - 4 = 0 \ d = {8}^{2} + 16 = 64 + 16 = 80 \ x1 = frac{ - 8 + 4 sqrt{5} }{2} = - 4 + 2 sqrt{5} \ x2 = frac{ - 8 - 4 sqrt{5} }{2} = - 4 - 2 sqrt{5} \ (x1)^{2} + (x2)^{2} = ( - 4 + 2 sqrt{5} )^{2} + ( - 4 - 2 sqrt{5} )^{2} = 16 - 8 sqrt{5} + 20 + 16 + 8 sqrt{5} + 20 = 72$

Answer 2

Дано:  $tt x^2+8x-4=0$

Найти:   $tt x_1^2+x_2^2$

По теореме Виета:

$tt x_1+x_2=-8\x_1cdot x_2=-4$

Возведем верхнее равенство в квадрат, получим:

$tt (x_1+x_2)^2=(-8)^2\\ x_1^2+2cdot x_1cdot x_2 +x_2^2=64\\ x_1^2+x_2^2=64-2cdotunderbrace{tt x_1cdot x_2}_{-4} \\ x_1^2+x_2^2=64-2cdot(-4)\\ x_1^2+x_2^2=64+8\\ x_1^2+x_2^2=72$

Ответ: 72.