Question

высота равнобокой трапеции ровна 8 см, а её диагонали перпендикулярны. Найдите периметр трапеции , если боковая сторона ровна 10 см

Answer 1

АВ = CD так трапеция равнобедренная,

∠ВАС = ∠CDA как углы при основании равнобедренной трапеции,

AD - общая сторона для треугольников ВАС и CDA, ⇒

ΔВАС = ΔCDA по двум сторонам и углу между ними,

значит ∠CAD = ∠BDA.

Тогда ΔAOD равнобедренный прямоугольный.

ΔВОС подобен ему по двум углам, значит тоже равнобедренный.

Проведем высоту трапеции КН через точку пересечения диагоналей.

Для равнобедренных треугольников AOD и ВОС отрезки ОН и ОК - высоты и медианы, а в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:

КО = ВС/2

НО = AD/2, ⇒

KH = (AD + BC)/2 = 8 см,

тогда AD + BC = 16 см

Pabcd = 2AB + AD + BC = 24 + 16 = 40 см

Наверное так!)