Question

Через серидину катета АС прямоугольного треугольника АВС( угол С=90 гр.) проведена прямая,пересекающая гипотенузу в точке Д и продолжение катета ВС в точке F. Известно,что AD=2 и  CF=3 и угол АВС =60 гр.Найти гипотенузу. ( 2случая)

Answer 1

Видимо там учитывается то что не сказано с какой именно стороны пересекает это прямая луч ВС.   
1)(рисунок 1)
 Можно по воспользоваться Теоремой Менелая  , получим такое соотношение 
 $frac{BF}{DB}=frac{3}{2}$
 Теперь так как $CF=3\ BC=3-BF$
 Пусть $BF=3x\ DB=2x$
 Тогда катет ВС лежащий против угла 30гр, равен половине гипотенузы то есть
 $BC=3-3x\ AB=6-6x\ AC=(x-1)sqrt{27}$
 Но $AB=2+DB=2+2x$
 по  Теореме Пифагора 
 $27(x-1)^2+(3-3x)^2=(2+2x)^2\x=0.5$
 следует то что AB=3
 2)Я не буду решать здесь попробуйте сами, можно Тоже через Теорему     Менелая или так просто зеркально отобразить как на рисунке  в итоге получим     AM=3.И так далее можно найти искомую величину