Question

интеграаааааааааллллллл

Answer 1

$int arctgfrac{x}{2}cdot 2x, dx=[; u=arctgfrac{x}{2},; du=frac{dx}{2cdot (1+frac{x^2}{4})}=frac{2, dx}{x^2+4}; ,; dv=2x, dx; ,\\v=x^2; ]=uv-int v, du=x^2cdot arctgfrac{x}{2}-2int frac{x^2cdot dx}{x^2+4}=\\=x^2cdot arctgfrac{x}{2}-2cdot int (1-frac{4}{x^2+4})dx=\\=x^2cdot arctgfrac{x}{2}-2x+8cdot frac{1}{2}cdot arctgfrac{x}{2}+C$