Question

РЕБЯТ очень нужна ваща помощь
Показать что векторы а1 а2 а3 образуют базис в R^3 и разложить вектор а4 по этому базису: a1(2;1;3), a2(-4;-2;-1) a3(3;4;5) a4(1;3;2)

Answer 1

Векторы а1 , а2 , а3 образуют базис, если определитель, составленный из координат этих векторов не равен 0.

$Delta =left|begin{array}{ccc}2&1&3\-4&-2&-1\3&4&5end{array}right|=2(-10+4)-(-20+3)+3(-16+6)=-25ne 0\\\vec{a}_4=alpha cdot vec{a}_1+beta cdot vec{a}_2+gamma cdot vec{a}_3; ; ; Rightarrow \\left{begin{array}{ccc}2alpha -4beta +3gamma =1\alpha -2beta +4gamma =3\3alpha -beta +5gamma =2end{array}right \\\left(begin{array}{ccc}1&-2&4; |; 3\2&-4&3; |; 1\3&-1&5; |; 2end{array}right)sim left(begin{array}{ccc}1&-2&4; |; 3\0&0&-5; |; -5\0&5&-7; |-7end{array}right)sim ; left(begin{array}{ccc}1&-2&4; |; 3\0&5&-7; |-7\0&0&1; |; ; 1end{array}right); ; ; Rightarrow$

$gamma =1\\5beta =-7+7gamma=-7+7=0; ,; ; beta =0\\alpha =3+2beta -4gamma=3+0-4=-1\\underline {; vec{a}_4=-vec{a}_1+vec{a}_3; }$

Answer 2

такие задания вы умеете?

Answer 3

естественно...

Answer 4

можете как нить помочь?

Answer 5

будет время и настроение , помогу. Сейчас уже нет

Answer 6

хорошо тогда