Question

Окружность проходит через точки М1(1;5)и М2(5;3) ,а центр ее лежит на прямой x/4+y/4=1 . Найти уравнение окружности

Answer 1

Ответ: (x-2)²+(y-2)²=10

Пошаговое объяснение:

Уравнение окружности

(x-а)²+(y-b)²=r², где a и b - координаты центра и r - радиус

Составим систему уравнений :

1) (1-a)²+(5-b)²=r²

2) (5-a)²+(3-b)²=r²

3) a/4+b/4=1

1) 1-2а+a²+25-10b+b²=r²

2) 25-10a+a²+9-6b+b²=r²

3) a+b=4

Вычтем (1) из (2)

4) -8a+4b+8=0 => -2a+b+2=0

Из (3) b=4-a

Подставляем в (4)

-2a+4-a+2=0 => a=2; b=2

Подставляем значения a и b в (1)

(1-2)²+(5-2)²=r² => r²=1+9=10 r=/10

Уравнение окружности:

(x-2)²+(y-2)²=10