Question

Решите неравенство дам 15 баллов

Answer 1

$3 times {4}^{x} - 5 times {6}^{x} + 2 times {9}^{x} leqslant 0$
Поделим обе части неравенства на 9^х
$3 times {( frac{4}{9}) }^{x} - 2 {( frac{6}{9}) }^{x} + 2 leqslant 0$
${( frac{4}{9}) }^{x} = {( frac{2}{3} )}^{2x} \ {( frac{6}{9}) }^{x} = {( frac{2}{3}) }^{x}$
Замена:
${ (frac{2}{3}) }^{x} = t$
3t²-5t+2≤0
3t²-5t+2=0
D=25-24=1
t1=(5+1)/6=1
t2=(5-1)/6= 2/3
методом интервалов:
t [2/3;1]
Вернёмся к замене
${ (frac{2}{3}) }^{x} leqslant 1 : : (1 = {( frac{2}{3}) }^{0} ) \ { (frac{2}{3}) }^{x} geqslant {( frac{2}{3} )}^{1}$
так как 2/3 меньше единицы, знаки нужно сменить на противоположные:
х≤1
х≥0
Ответ: хє[0;1]