Question

Помогите решить (Даю много баллов):
Решить неравенство
1. Cosx<-1/2
2. Ctgx>√3

Answer 1

Всё очень просто ,решается так же как и простые неравенства.

$cos(x)<-frac{1}{2} \cos(x)=-frac{1}{2} =>x=frac{2pi }{3}+2pi k ;frac{4pi }{3}+2pi k$

Ответим на прямой корни и просто будем определять знаки.

$---(frac{2pi }{3} )---(frac{4pi }{3} )---$

Слева 120 гр

Справа 240 гр

Возьмём 60 гр и подставим и получаем +

Возьмём 150 гр и получаем cos(150)=cos(90+60)=-sin(60)=-$frac{sqrt{3} }{2}$ ,то есть -

Возьмём 360 гр и получим 1 ,то есть+

Ответ: x∈$(frac{2pi }{3};frac{4pi }{3}  )$

$ctg(x)>sqrt{3}\ ctg(x)=sqrt{3}=>x=frac{pi }{6}  +pi k\---(frac{pi }{6})---$

Это у нас 30 гр.

Но не стоит забывать про ОДЗ x≠$pi k$

Ответ:x∈$(0;frac{pi }{6} )$