Question

$lim_{xto 0} x*ctg2x$

решите пж лимит

Answer 1

lim(x*ctg2x)
x->0

=lim(x*(cos²x-sin²x)/2sinx*cosx=
=lim(x*(ctgx-tgx)/2=
lim(x*ctgx-x*tgx)/2=
lim(x/tgx-x*tgx)/2=
lim(x-xtg²x)/2tgx

Answer 2

Замена бесконечно малых эквивалентными:

$limlimits _{x to 0}, (xcdot ctg2x)=limlimits _{x to 0}frac{x}{tg2x}=Big [; tgalpha sim alpha; ,; esli; alpha to 0; ;; alpha =2xto 0; Big ]=\\=limlimits _{x to 0}frac{x}{2x}=frac{1}{2}$