Question

$frac{5cosx+3}{5sinx-4}=0$
Найти все корни этого уравнения, принадлежа-
щие отрезку [0;2$pi$].

Answer 1

$frac{5Cosx+3}{5Sinx-4}=0\\left { {{5Cosx+3=0} atop {5Sinx-4neq0 }} right.\\left { {{Cosx=-frac{3}{5} } atop {Sinxneqfrac{4}{5}  }} right.\\x_{1}=pi-arcCosfrac{3}{5} +2pi n,nez\\x_{2} =-pi+arcCosfrac{3}{5}+2pi n,nez$

Если Сosx= - 3/5 , то Sinx = 4/5  или Sinx = - 4/5,так как Sin²x + Cos²x=1

Значит угол второй четверти синус которого равен 4/5 , а косинес которого равен - 3/5 не подходит .

Ответ :  $x=-pi +arcCosfrac{3}{5}+2pi n,nez$

$n=1\\x=-pi+arcCosfrac{3}{5}+2pi\\x=pi+arcCosfrac{3}{5}$