Question

Помогите решить данные задания,срочно

Answer 1

5. Ищем производную частного и подставляем в полученное выражение 1.

$left.left(frac{ln x}{sqrt{x}}right)'right|_{x=1}=left.frac{frac{1}{x}cdotsqrt{x}-frac{1}{2sqrt{x}}cdotln x}{x} right|_{x=1}=1.$

Ответ: 3)

6. Ищем производную и приравниваем ее к нулю

$y'=x^2-2x-3=0Rightarrow x_1=3,,x_2=-1,$

тогда поскольку $y'>0$ при $xin (-infty;-1)cup(3;+infty)$, а  $y'<0$ при $xin (-1;3)$, то $x_1=3$ точка локального мінімума.

7. $intlimits^{-1}_0 {frac{x^4-1}{1+x^2}} , dx =intlimits^{-1}_0 {frac{(x^2-1)(x^2+1)}{1+x^2}} , dx=intlimits^{-1}_0 {(x^2-1)} , dx=left.left(frac{x^3}{3}-xright)right|^{-1}_0=\=-frac{1}{3}+1=frac{2}{3}.$