Question

Найти предел функции
lim x->0 cosx-1/x^2

Answer 1

$lim_{xto 0}frac{cos x-1}{x^2}=left{frac{0}{0}right}$

получаем неопределенность, которую можно раскрыть исспользовав первый замечательный предел

$lim_{xto 0}frac{sin x}{x}=1$

Тогда, использовав формулу

$cos x-1=-2sin^2frac{x}{2},$

получим

$lim_{xto 0}frac{cos x-1}{x^2}=lim_{xto 0}frac{-2sin^2 frac{x}{2}}{x^2}=-2lim_{xto 0}frac{sin^2 frac{x}{2}}{left(frac{x}{2}right)^2cdot4}=-2cdotfrac{1}{4}=-frac{1}{2}$