Question

Решите пожалуйста 16.63

Answer 1

$sqrt{log_x(sqrt{2x} )} log_2(x)=-1$

ОДЗ:

$log_x(sqrt{2x} )geq 0=>left { {{(x-1)(sqrt{2x}-1 )geq0 } atop {0<x<1; x>1}} right. =>0<xleq frac{1}{2};x>1$

Мы могли не писать в ОДЗ ,что основание не равно 0 ,больше 0 и так далее ,так как в данном неравенстве всё это предоставлено.

$sqrt{frac{1}{2}*log_x(2)+frac{1}{2}}log_2(x)=-1<=>sqrt{frac{1}{2}*frac{1}{log_2(x)}+frac{1}{2}} log_2(x)=-1\log_2(x):=t=>sqrt{frac{1+t}{2t} } t=-1<=>frac{1+t}{2t}*t^2=1<=>t^2+t-2=0;tneq  0\t=-2\t=1$

Сделаем проверку ,подставим наши корни и увидим ,что подходит только -2 =>t=-2

$log_2(x)=-2=>x=frac{1}{4}$

Данный корень удовлетворяет ОДЗ.

Ответ:x=$frac{1}{4}$

Answer 2

В одз: х не может быть больше 1. Так как значение корня >0, произведение <0, значит второй множитель может быть только отрицательным. Отсюда ОД3 0<х<1