Question

Решите систему ур-й
$frac{1}{x} + frac{2}{y} = 10 \ frac{3}{x} - frac{4}{y} = 15$

Answer 1

$left { {{frac{1}{x} +frac{2}{y} }=10|*(-3) atop {frac{3}{x}-frac{4}{y} =15 }} right.\\+left { {{-frac{3}{x}-frac{6}{y}=-30} atop {frac{3}{x}-frac{4}{y}=15}} right.\\-------\\-frac{10}{y} =-15\\y=frac{10}{15}=frac{2}{3}\\frac{1}{x}+frac{2}{frac{2}{3} }=10\\frac{1}{x}+3=10\\frac{1}{x} =7\\x=frac{1}{7}$

Ответ : $(frac{1}{7};frac{2}{3})$

Answer 2

Замена 1/x = a; 1/y = b

a + 2b = 10

3a - 4b = 15

Умножаем 1 уравнение на 2

2a + 4b = 20

3a - 4b = 15

Складываем уравнения

5a = 35; a = 35/5 = 7 = 1/x

b = (10 - a) /2 = (10 - 7)/2 = 3/2 = 1/y

x = 1/7; y = 2/3