• Мистер Фокс нарисовал квадрат со стороной 1. Затем он разделил обе его горизонтальные стороны на 120 равных частей и провел 119 вертикальных отрезков, соединяющих соответствующие точки. После этого он разбил обе вертикальные стороны на 110 равных частей и провел горизонтальные отрезки, соединяющие соответствующие точки. Сколько разных (то есть имеющих разные стороны) квадратов можно увидеть на получившемся рисунке?
Ответы
Ответ:
10 квадратов
Пошаговое объяснение:
Сторона квадрата равна 1.
У квадрата равные стороны. Эти стороны разделены на равные по величине отрезки.
Горизонтальные стороны - на 120 равных частей (1:120= 1/120 - длина одной горизонтальной части)
вертикальные стороны - на 110 равных частей (1:110=1/110 - длина одной вертикальной части)
найдем отношение длин маленьких отрезков:
1/110 : 1/120 = 1/11 : 1/12 ⇔ 11:12 - отношение длин отрезков
Т.е. 11 части по 1/110 вертикальной стороны соответствуют по величине 12 частям по 1/120 горизонтальной стороны
11/110 = 12/120 ⇔ 11/110 х 12/120 - самый маленький квадрат
Если добавлять каждый раз с вертикальной стороны по 11 отрезков (11*1/110=11/110), а с горизонтальной стороны по 12 отрезков (12*1/120=12/120), получим последовательность увеличивающихся в размере квадратов, самый большой из которых - исходный, со стороной 110/110 (или 120/120)
11/110 х 12/120 - самый маленький квадрат
(11/110 + 11/110) х (12/120+12/120) = 22/110 х 24/120 - второй квадрат
(22/110 + 11/110) х (24/120+12/120) = 33/110 х 36/120 - третий квадрат
(33/110 + 11/110) х (36/120+12/120) = 44/110 х 48/120 - четвертый квадрат
(44/110+11/110) х (48/120+12/120) = 55/110 х 60/120 - пятый квадрат
и т. д.
110/110 х 120/120 -самый большой квадрат (исходный, со стороной 1х1)
Следовательно длины сторон новых квадратов увеличиваются согласно закону арифметической прогрессии.
an = a₁ + (n-1)*d - формула n-го члена арифметической прогрессии.
Посчитаем количество квадратов по вертикальной стороне
an = 110/110 = 1 - последний (n-й) член ариф. прогрессии
a₁= 11/110 - первый член ариф. прогрессии (для вертикальной стороны)
d = 11/110 - разность ариф. прогрессии (для вертикальной стороны)
n - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)
an = a₁ + (n-1)*d
1 = 11/110 + (n-1)*11/110
1 = 11/110 + (11/110)*n - 11/110
1 = (11/110)*n
n = 1 : (11/110) = 1*110/11 = 10 - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)
Проверка!!!
Посчитаем количество квадратов по горизонтальной стороне стороне
an = 120/120 = 1 - последний (n-й) член ариф. прогрессии
a₁= 12/120 -первый член ариф. прогрессии (для горизонтальной стороны)
d = 12/120 - разность ариф. прогрессии (для горизонтальной стороны)
n - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)
an = a₁ + (n-1)*d
1 = 12/120 + (n-1)*12/120
1= 12/120 + (12/120)*n - 12/120
1 = 12/120*n
n = 1 : (12/120) = 1*120/12 = 10 - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов) - ВЕРНО
Ответ: 10 квадратов