Question

Решите задачкуу по алгебре( 2 номер

Answer 1

2-1)sin3x*cosx-sinx*cos3x=1

sin(3x-x)=1;   sin2x=1;   $2x=frac{pi}{2} +pi$

$x=frac{pi }{4} +frac{pi }{2} *n$

2)2$cos^{2} x+5cosx-3=0$

пусть  cosx=t,  тогда  2*$t^{2}+5t-3=0$

D=25+24=49

$t=frac{-5+7}{4} , t=frac{1}{2}$

$t=frac{-5-7}{4}=-3$

Делаем обратную замену

cosx=-3 нет корней,

cosx=$frac{1}{2}$;   x=$frac{pi}{3} +2pi*n$

x=-$frac{pi}{3} +2pi*n$

3)tgx-3ctgx=0

$tgx-frac{3}{tgx} =0$

тангенс не равен нулю ; $tg^{2}x-3=0$; $tg^{2} x=3$

$tgx=sqrt{3}; x=frac{pi}{6} +pi *n$

$tgx=-sqrt{3}; x=-frac{pi }{6}+pi*n$

4) sin3x-sinx=0

$2*sinfrac{3x-x}{2} *cosfrac{3x+x}{2} =0$

2sinx*cos2x=0

sinx=0; x=$pi*n$

cos2x=0; 2x=$frac{pi}{2} +pi*n; x=frac{pi }{4} +frac{pi*n }{2}$

5) 2sinx+sin2x=0

2sinx+2sinx*cosx=0

2sinx*(1+cosx)=0

sinx=0;  x=$pi*n$

cosx=-1;   x=$pi+2* pi *n$

во всех уравнениях в ответах написать n∈Z