Question

Помогите решить, пожалуйста

∞

∑ ($3frac{1}{3^{v} } - 2frac{1}{5^{v} }$)

v=0


Всю ночь убил на этот пример, уже не знаю, какой еще признак или закон сюда применить, чтобы получить ответ. Пытался через прогрессию, не нашел нужных членов, пытался через сходимость что-то найти, тоже не в ту степь. Через индукцию начал было, но еще больше заблудился. Очень нужна помощь

Answer 1

( суммы от n=0 до ∞): бесконечно сходящиеся геометрические прогрессии, можем расписать
=sum3+sum(1/3ⁿ)-sum2-sum(1/5ⁿ)=
=3-2+3/2-5/4=1 1/4, здесь в пределе при n→∞ сумма n членов ряда Sn=b1/(1-q), b1=1 для обоих, а q для первого ряда q=1/3, второго q=1/5. Ответ S=1 1/4

Answer 2

1) как-то не понял про sum2 и sum3, они как раз не вызвали у меня сомнений: =2+0+0+0...; 2) "расходится" Вы можете обосновать?

Answer 3

в условии записан ряд 3-2+3 1/3 - 2 1/5+3 1/9 - 2 1/25+ 3 1/27 - 2 1/125......;

Answer 4

у профессора в ответе получилось 2

Answer 5

у моего профессора, разумеется)

Answer 6

понятно, что считал ваш профессор, запись задания сумма 3/3^0-2/5^0+3/3^1-2/5^1+3/3^2-2/5^2+..... тогда используя формулу суммы бесконечно убывающей прогрессии, как указано выше. Дает 3/(1-1/3)-2/(1-1/5)=9/2-5/2=2