Question

Моторная лодка прошла 56 км по течению реки а затем 30 км против течения на весь путь затратил 9,5ч из которых 2,5 км на остановки .Найдите собственную скорость лодки если скорость течения реки равна 2км/ч

Answer 1

Пусть х  км/ч - собственная скорость лодки, тогда

(х-2)  км/ч - скорость лодки против течения

(х+2)  км/ч - скорость лодки по течению

$frac{56}{x+2}$  час затратила лодка на 56 км пути по течению

$frac{30}{x-2}$  час затратила лодка на 30 км пути против течения

По условию на весь путь лодка затратила 9,5ч, из которых 2,5 км на остановки, получаем уравнение:

$frac{56}{x+2}+frac{30}{x-2}=9,5-2,5$

ОДЗ: x>2;

$frac{56}{x+2}+frac{30}{x-2}=7$

$frac{56}{x+2}+frac{30}{x-2}-7=0$

$frac{56*(x-2)+30*(x+2)-7*(x-2)(x+2)}{(x+2)(x-2)}=0$

$x>2;=>56*(x-2)+30*(x+2)-7*(x-2)(x+2)=0$

$56x-112+30x+60-7x^2+28=0$

$-7x^2+86x-24=0$

$7x^2-86x+24=0$

$D=7396-4*7*24=7396-672=6724=82^2$

$x_1=frac{86-82}{14}=frac{4}{14}=frac{2}{7}<2$ не удовл. ОДЗ

$x_2=frac{86+82}{14}=frac{168}{14}=12>2$ удовл. ОДЗ

12  км/ч - собственная скорость лодки

Ответ: 12 км/ч