Question

1.У прямокутному трикутнику висота , проведена до гіпотенузи ділить її на відрізки 16 і 9 см . Знайдіть площу трикутника .

2. Сторона трикутника 21 см , а дві інші утворюють між собою кут 120градусів і відносяться як 5 : 4 . Знайдіть площу трикутника . 

Answer 1

1) Пусть имеем треугольник ABC, Угол С- прямой, СК - высота к гипотенузе

      (CK)^2=AK*KB=16*9=144

        CK=sqrt(144)=12

 

    (CB)^2=(CK)^2+(KB)^2=144+81=225

     CB=15

 

    (AC)^2=(AK)^2+(CK)^2=256+144=400

     AC=sqrt(400)=20

 

    S=AC*CB/2=15*20/2=150

 

2) Пусть одна сторона равна 5x, тогда другая 4x

    По теореме косинусов определяем x и потом истиное значение сторон

    Имея все стороны треугольника по формуле Герона находим площадь