Question

Цепь -4;-6;-9 может быть геометрическим прогрессом.Если да,напишите формулу члена n.

Answer 1

Чтобы числа были членами геометрической прогрессии, необходимо и достаточно, чтобы отношение соседних членов было неизменным:

$dfrac{b_2}{b_1}=dfrac{b_3}{b_2}.$

В нашем случае:

$dfrac{-6}{-4}=dfrac{-9}{-6} quad Rightarrow quad (-6)^2=-4 cdot (-9) quad Rightarrow quad 36=36.$

Получили верное равенство. Далее найдём знаменатель:

$q=dfrac{b_2}{b_1}=dfrac{-6}{-4}=dfrac{3}{2}.$

Теперь можем найти формулу члена:

$b_n=b_1 q^{n-1}=-4cdot left(dfrac{3}{2}right)^{n-1}.$