Question

Помогите решить уравнение x^4+2x^3-2x^2+2x-3=0

Answer 1

x^4 - 3x^3 + x^2 + 3x – 2 = 0 – сгруппируем 1 слагаемое с третьим и пятым, и сгруппируем второе слагаемое с четвертым;

(x^4 + x^2 – 2) + (- 3x^3 + 3x) = 0 – первую скобку разложим на множители;

x^4 + x^2 – 2 = 0 – это биквадратное уравнение; введем новую переменную x^2 = y;

y^2 + y – 2 = 0;  

D = b^2 – 4ac;

D = 1^2 – 4 * 1 * (- 2) = 1 + 8 = 9; √D = 3;

x = (- b ± √D)/(2a);

y1 = (- 1 + 3)/2 = 2/2 = 1

y 2= (- 1 – 3)/2 = - 4/2 = - 2;

y^2 + y – 2 = (y – 1)(y + 2) – т.к. у = x^2, то получаем:

x^4 + x^2 – 2 = (x^2 – 1)(x^2 + 2) – возвращаемся к исходному уравнению;

(x^2 – 1)(x^2 + 2) + (- 3x^3 + 3x) = 0 – в последней скобке вынесем общий множитель (- 3х);

(x^2 – 1)(x^2 + 2) – 3x(x^2 – 1) = 0 – вынесем за скобку (x^2 – 1);

(x^2 – 1)(x^2 + 2 – 3x) = 0 – произведение двух множителей рано 0 тогда, когда один из них равен 0;

1) x^2 – 1 = 0;

x^2 = 1;

x1 = 1;

x2 = - 1.

2) x^2 – 3x + 2 = 0;

D = (- 3)^2 – 4 * 1 * 2 = 9 – 8 = 1; √D = 1;

x3 = (3 + 1)/2 = 4/2 = 2;

x4 = (3 – 1)/2 = 2/2 = 1.

Ответ. – 1; 1; 2.

Answer 2

1.Разложить

х^4-х^3+3х^3-3х^2+х^2-х+3х-3=0

2.Вынести

х^3(х-1)+3х^2(х-1)+х(х-1)+3(х-1)=0

(х-1)(х^3+3х^2+х+3)=0

(х-1)(х^2(х+3)+х+3)=0

(х-1)(х+3)(х^2+1)=0

х-1=0

х+3=0

х^2+1=0

Решаем.

х=1

х=-3

х^2=-1(искл. Т.к. квадрат не может быть отрицательным)

Ответ:-3;1