Question

Разложение бинома Ньютона
(3x-1)^7

Answer 1

$(a+b)^n=sumlimits_{k=0}^nleft(begin{array}{c}n\kend{array}right)a^{n-k}b^k\left(begin{array}{c}n\kend{array}right)=frac{n!}{k!(n-k)!}$

$(3x-1)^7=sumlimits_{k=0}^7frac{n!}{k!(n-k)!}cdot(3x)^{n-k}(-1)^k=\=frac{7!}{0!cdot7!}cdot(3x)^7cdot(-1)^0+frac{7!}{1!cdot6!}cdot(3x)^6cdot(-1)^1+frac{7!}{2!cdot5!}cdot(3x)^5cdot(-1)^2+\+frac{7!}{3!cdot4!}cdot(3x)^4cdot(-1)^3+frac{7!}{4!cdot3!}cdot(3x)^3cdot(-1)^4+frac{7!}{5!cdot2!}cdot(3x)^2cdot(-1)^5+\+frac{7!}{6!cdot1!}cdot(3x)^1cdot(-1)^6+frac{7!}{7!cdot0!}cdot(3x)^0cdot(-1)^7=\=2187x^7-5103x^6+5103x^5-2835x^4+945x^3-189x^2+21x-1$