Question

Решите уравнение cos x + sin x/2 = 0. Найдите наибольший отрицательный корень этого уравнения

Answer 1

$cosx+sinfrac{x}{2}=0\\1-2sin^2frac{x}{2}+sinfrac{x}{2}=0\\t=sinfrac{x}{2}; ,; -1leq tleq 1; ; ,; ; 2t^2-t-1=0; ,\\D=9; ,; ; t_1=-frac{1}{2}; ,; ; t_2=1\\a); ; sinfrac{x}{2}=-frac{1}{2}; ,; ; frac{x}{2}=(-1)^{n}cdot (-frac{pi }{6})+pi n=(-1)^{n+1}cdot frac{pi }{6}+pi n; ,; nin Z\\x=(-1)^{n+1}cdot frac{pi}{3}+2pi n; ,; nin Z\\b); ; sinfrac{x}{2}=1; ,; ; frac{x}{2}=frac{pi }{2}+2pi k; ,; ; x=pi +4pi k; ,; kin Z$

Наибольший отрицательный корень получим , если в пункте а) придадим значение n=0:  $x=-frac{pi }{3}, .$