Question

треугольники ABC и A1B1C1 подобны, причем сторонам AC и BC соответствуют стороны A1C1 и B1C1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если AC = 28 см, AB = 49 см, B1C1 = 24 см, A1C1 = 16 см.

Answer 1

AC:А1С1 = ВС:В1С1 = АВ:А1В1

28:16=ВС:24, ВС=28×24÷16=42

28:16=49:А1В1, А1В1=16×49÷28=28

Answer 2

Ответ:

A₁B₁ = 28 см;    ВС = 42 см.

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

ΔАВС ~ ΔA₁B₁C₁, поэтому

$displaystyle frac{AB}{A_{1} B_{1} } =frac{AC}{A_{1} C_{1} } = frac{BC}{B_{1} C_{1} }$

Из соотношения

$displaystyle frac{AB}{A_{1} B_{1} } =frac{AC}{A_{1} C_{1} }$

найдём A₁B₁

$displaystyle frac{49}{A_{1} B_{1} } =frac{28}{16}$

$displaystyle A_{1}B_{1} = frac{49cdot 16}{28} = 28 ~(cm)$

Из соотношения

$displaystyle frac{BC}{B_{1} C_{1} } =frac{AC}{A_{1} C_{1} }$

найдём A₁B₁

$displaystyle frac{BC}{24 } =frac{28}{16}$

$displaystyle BC } = frac{28cdot 24}{16} = 42 ~(cm)$