Question

Решите уравнение ctg(pi*x)-tg(pi*x)

Answer 1

ctg(πx) - tg(πx) = 0

Перенесём тангенс вправо:

ctg(πx) = tg(πx)

По определению котангенса - это обратный тангенс:

1/tg(πx) = tg(πx)

Домножим обе части на tg(πx):

tg²(πx) = 1

tg(πx) = 1

πx = π/4 + πn, n ∈ Z

x = ¹/₄ + n, n ∈ Z

tg(πx) = -1

πx = -π/4 + πn, n ∈ Z

x = -¹/₄ + n, n ∈ Z

Answer 2

Спасибо, огромное

Answer 3

$pi*x=a;frac{1}{tga}-tga=0 |*tga;\ 1-tg^2a=0 => tg^2a=1; tga=б1\pi*x=бpi/4+pi*n$ Проверяем, что tg не равен нулю, да.

Ответ: x=±1/4+n, n∈Z

Answer 4

+- (1/4)

Answer 5

Огромное спасибо

Answer 6

tg^2 = 1, а не плюс минус один. Исправьте, пожалуйста. Плюс минус один один равен только когда вы берёте квадратный корень из обеих частей.

Answer 7

ой да, когда исправлял не заметил что не туда поставил