Question

На прямой взято 12 точек, а на параллельной ей прямой взято 4 точки(ек). Вычисли, сколько существует различных треугольников, вершинами которых являются эти точки?​

Answer 1

Треугольник задается своими тремя вершинами.

Случай 1. Пусть одна из вершин треугольника лежит на первой прямой, у которой 10 точек, а две другие - на второй прямой, у которой 6 точек. 

Первую вершину можно выбрать  способами, а две другие -  способами. По правилу произведения, всего треугольников 

Случай 2. Пусть одна вершина теперь лежит на второй прямой, а две другие - на первой прямой. Тогда первую вершину можно взять  способами, а две другие -  способами. По правилу произведения, всего таких треугольников - 6*45=270

Итак, искомое количество треугольников равно