Question

Обратные тригонометрические функции

Answer 1

$1); ; y=arcctgfrac{5}{sqrt{x-1}}\\OOF:; ; sqrt{x-1}ne 0; ,; ; x-1>0; ; to ; ; x>1; ; Rightarrow ; ; xin (1,+infty )\\2); ; y=3-4arctg4x\\OZF:; ; -frac{pi }{2}<arctg4x<frac{pi }{2}\\-frac{pi }{2}<-arctg4x<frac{pi}{2}\\3-frac{pi }{2}<3-arctg4x<3+frac{pi }{2}\\frac{6-pi }{2}<3-arctg4x<frac{6+pi }{2}\\xin (frac{6-pi }{2}, ,, frac{6+pi }{2})$

Answer 2

да, но при х=1 получается арктангенс бесконечности, область определения арктангенса - бесконечность +бесконечность, так что функция определена. и арктангенс бесконечности существует и равен

Answer 3

П/2

Answer 4

Хотя с другой стороны, область значения арктангенса не влючает П/2.

Answer 5

если же задать вопрос в инете чему равен арктангенс бесконечности, то получим ответ в пределе П/2

Answer 6

при х--> +беск. функция arctgx-->+П/2 , при х --> (-беск) ф-ция arctgx --> (-П/2) ... это пределы функции, но не значения функции при х=беск...Так что для заданной функции в ООФ х=1 НЕ входит. В инете часто бывают ошибки, лучше Фихтенгольца смотреть.