Question

x^2+4x+2^sqrt(x+2)+3=0 помогите решить

Answer 1

Первый график - парабола.

$displaystyle x^2+4x+2^{sqrt{x+2}}+3=0\\x^2+4x+3=-2^{sqrt{x+2}}\\y(x)=x^2+4x+3\\text{D}=16-12=4\\x_{12}=frac{-4pm2}{2}=-1, quad -3\\x_0=frac{-4}{2}=-2\\y(x_0)=(-2)^2+4cdot(-2)+3=4-8+3=-1$

Вершина:   $(-2; -1)$

Точки пересечения с осями:   $displaystyle x=-1,,,, x=-3$

Коэффициент перед a больше 0, значит оси направлены вверх.

Область значений этой функции:  $(-1;,,+infty)$

Строим график. Изображение 1.

Второй график - степенная убывающая функция. Найдем определения.

$g(x)=-2^{sqrt{x+2}}\\x+2geq 0\\xgeq -2\\g(-2)=-2^{sqrt{-2+2}}=-2^0=-1$

Область значений этой функции (убывает):   $(-1;,,-infty)$

Можно заметить, что

у параболы область значения от   $(-1;,,+infty)$

у степенной функции область от   $(-1;,,-infty)$

Единственная возможная точка пересечения:    $y(x)=g(x)=-1$

Обе функции принимают это значение при $boxed{x=-2}$