Question

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Докажите, что если:

1) 3^n=-1(mod10), то 3^(n+4)=-1(mod10)

2) 2^n=1(mod13), то 2^(n+12)=1(mod13)

Answer 1

1) 81=3^4 при делении на 10 дает остаток 1/10, как и 1, значит 3^4==1(mod10). Согласно свойствам сравнения по модулю перемножим: 3^n*3^4==1*(-1)(mod10), 3^(n+4)== -1(mod10), чтд
2) аналогично: 2^12==1(mod13), 2^12*2^n== 1*1(mod13), 2(n+12)== 1(mod13), чтд