Question

Неравенство с модулем
Решение с объяснением пожалуйста.

Answer 1

Раскрытие модуля по определению делается следующим образом:

| f(x) | = g(x) , это какие-то функции от аргумента х. Если f(x) не отрицательное, тогда модуль не изменит знак и | f(x) | = f(x). Если f(x) отрицательно тогда -f(x) это положительное число, значит | f(x) | = -f(x).

"если" это условие значит будет пересечение значений, то есть фигурная скобка. А эти два получившихся значения будут решением одновременно, то есть квадратная скобка. Далее решение.

$left[begin{array}{ccc}left { {{x-2geq 0} atop {x-2+|x+2|leq 0}} right. \left { {{x-2<0} atop {-x+2+|x+2|leq 0}} right. \end{array}$

$left[begin{array}{ccc}left { {{xgeq 2} atop {left[begin{array}{ccc}left { {{x+2geq 0}} atop {x-2+x+2leq 4} right. \left { {{x+2<0} atop {x-2-x-2leq 4}} right. \end{array} }} right. \left { {{x<2} atop {left[begin{array}{ccc}left { {{x+2geq 0} atop {-x+2+x+2leq 4}} right. \left { {{x+2<0} atop {-x+2-x-2leq 4}} right. \end{array} }} right. \end{array}$

$7.left[begin{array}{ccc}5.left { {{xgeq 2} atop {left[begin{array}{ccc}1.left { {{xgeq -2}} atop {xleq 2} right. \2.left { {{x<-2} atop {-4leq 4}} right. \end{array} }} right. \6.left { {{x<2} atop {left[begin{array}{ccc}3.left { {{xgeq -2} atop {4leq 4}} right. \4.left { {{x<-2} atop {xgeq  2}} right. \end{array} }} right. \end{array}$

Ответ: x∈[-2;2].