Question

Знайдіть шостий член геометрічної прогресії , якщо її другий член дорівнює -4, а сума першого і третього членів дорівнює 10

Answer 1

$begin{cases}b_2=-4\b_1+b_3=10end{cases}\\\b_2=b_1q\b_3=b_1q^2\\begin{cases}b_1q=-4\b_1+b_1q^2=10end{cases}Rightarrowbegin{cases}b_1q=-4\b_1(1+q^2)=10end{cases}Rightarrowbegin{cases}b_1=-frac4q\-frac4q(1+q^2)=10end{cases}\\-frac4q(1+q^2)=10\-4cdot(1+q^2)=10q\-4-4q^2=10q\4q^2+10q+4=0\2q^2+5q+2=0\D=25-4cdot2cdot2=9\q_{1,2}=frac{-5pm3}4\q_1=-2\q_2=-frac12$

$begin{cases}b_{1_1}=2\q_1=-4end{cases}quadquadquad uquadquadquadbegin{cases}b_{1_2}=8\q_2=-frac12end{cases}\b_1=2,;q=-2Rightarrow b_6=b_1q^5=2cdot(-32)=-64\\b_1=8,;q=-frac12Rightarrow b_6=b_1q^5=8cdotleft(-frac12right)^5=-frac8{32}=-frac14$